使用Bass扩散模型预测手游LTV玩家生命周期价值

1.前言

对游戏LTV(玩家生命周期价值)预测有多种方法，比较常见的有使用指数曲线或对数曲线建模，使用一些线性规划方式优化修正数据(见GRG之前文章)。后来朋友推荐一种用于新产品，新技术市场预测的模型——Bass扩散模型(据说曾被用于微信用户规模预测)。最近，笔者对此模型进行了一些研究，希望能借鉴到LTV预测上。

2.模型及求解

先来看下公式：

Nt=Nt-1+pm-Nt-1+qNt-1m(m-Nt-1)

mpq是三个常数：

l m=市场潜力， 即潜在需求总数。

l p=创新系数(外部影响)，即尚未使用该产品的人，受到大众传媒或其他外部因素的影响，开始使用该产品的可能性。

l q=模仿系数(内部影响)，即尚未使用该产品的人，受到使用者的口碑影响，开始使用该产品的可能性。

(摘自wiki)

我们对公式进行一些变换

St=Nt-Nt-1=pm+q-pNt-1-qmNt-12

则增量S(t)可以使用以下公式计算出：

St=a+bNt-1+cNt-12

通过非线性(或线性)规划计算出abc的值，进而计算出mpq

m=(-b±b2-4ac)2c

p=am

q=-mc

3.预测LTV

笔者使用一些真实的数据进行试验，如下，某游戏前3日的LTV

天数Nt-1Nt-12St

1000.21

20.210.04410.39

30.60.360.7

使用Excel实现预测的过程：

如图所示,设置：

J4=$H$4+C4*$H$5+D4*$H$6

J5=$H$4+C5*$H$5+D5*$H$6

J6=$H$4+C6*$H$5+D6*$H$6

约束：

E4=J4

E5=J5

E6=J6

规划求解出H4~H6的abc值，进而求出H10~H12的mpq值

C7~C33的遵循以下规则：

Nt=St+Nt-1

最后得出30天LTV值，绘制成图表。

ss曲线的局限

相对于对数曲线求解LTV，Bass扩散有其明显的缺陷，mpq值有取值范围，

m>0

1>p>0

1>q>0

也就是说并不是所有游戏都能采用这种方式预测，对于不合适的游戏，模型不成立或者预测结果相去甚远。对数曲线求cb时可使用已知数据最小二分法修正，这样预测随着时间会趋于准确。而Bass曲线虽然也可以通过非线性规划求解最优mpq，然而一旦不满足其取值范围，则模型失效。

从笔者从大量数据分析得出的经验来看，能应用bass扩散模型的场景比较少，大多是偏重度且盈利能力较强的游戏。

5.计算预测模型的误差

前文LTV预测系列文章发出后，有朋友问到预测的误差问题，这里一并作出解答，在这里，依然取出真实数据，逐日观察并与预测结果比对。

上图是某游戏30天LTV值，黄色为预测部分。求出每日平均误差，绘制成曲线。

可以看出随着预测跨度变长，预测的误差变大，这也是符合自然规律，这里使用的数据显示28日(最大)平均误差在6%。

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